Επίλυση (2)(3x+y)^2-(x-5y)^2

$$( 2 ) ( 3 x + y ) ^ { 2 } - ( x - 5 y ) ^ { 2 }$$

Υπολογισμός

$$17x^{2}+22xy-23y^{2}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(3x+y\right)^{2}.

$$2\left(9x^{2}+6xy+y^{2}\right)-\left(x-5y\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το 9x^{2}+6xy+y^{2}.

$$18x^{2}+12xy+2y^{2}-\left(x-5y\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-5y\right)^{2}.

$$18x^{2}+12xy+2y^{2}-\left(x^{2}-10xy+25y^{2}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x^{2}-10xy+25y^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$18x^{2}+12xy+2y^{2}-x^{2}+10xy-25y^{2}$$

Συνδυάστε το 18x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 17x^{2}.

$$17x^{2}+12xy+2y^{2}+10xy-25y^{2}$$

Συνδυάστε το 12xy και το 10xy για να λάβετε 22xy.

$$17x^{2}+22xy+2y^{2}-25y^{2}$$

Συνδυάστε το 2y^{2} και το -25y^{2} για να λάβετε -23y^{2}.

$$17x^{2}+22xy-23y^{2}$$

Ανάπτυξη

$$17x^{2}+22xy-23y^{2}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(3x+y\right)^{2}.

$$2\left(9x^{2}+6xy+y^{2}\right)-\left(x-5y\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το 9x^{2}+6xy+y^{2}.

$$18x^{2}+12xy+2y^{2}-\left(x-5y\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-5y\right)^{2}.

$$18x^{2}+12xy+2y^{2}-\left(x^{2}-10xy+25y^{2}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x^{2}-10xy+25y^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$18x^{2}+12xy+2y^{2}-x^{2}+10xy-25y^{2}$$

Συνδυάστε το 18x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 17x^{2}.

$$17x^{2}+12xy+2y^{2}+10xy-25y^{2}$$

Συνδυάστε το 12xy και το 10xy για να λάβετε 22xy.

$$17x^{2}+22xy+2y^{2}-25y^{2}$$

Συνδυάστε το 2y^{2} και το -25y^{2} για να λάβετε -23y^{2}.

$$17x^{2}+22xy-23y^{2}$$