Επίλυση (2sqrt{7}-5)^2*(2sqrt{7}+5)^2

$$( 2 \sqrt { 7 } - 5 ) ^ { 2 } \cdot ( 2 \sqrt { 7 } + 5 ) ^ { 2 }$$

Υπολογισμός

$$9$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2\sqrt{7}-5\right)^{2}.

$$\left(4\left(\sqrt{7}\right)^{2}-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{7} είναι 7.

$$\left(4\times 7-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 7 για να λάβετε 28.

$$\left(28-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Προσθέστε 28 και 25 για να λάβετε 53.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(4\left(\sqrt{7}\right)^{2}+20\sqrt{7}+25\right)$$

Το τετράγωνο του \sqrt{7} είναι 7.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(4\times 7+20\sqrt{7}+25\right)$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 7 για να λάβετε 28.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(28+20\sqrt{7}+25\right)$$

Προσθέστε 28 και 25 για να λάβετε 53.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(53+20\sqrt{7}\right)$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Υψώστε το 53 στο τετράγωνο.

$$2809-\left(20\sqrt{7}\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(20\sqrt{7}\right)^{2}.

$$2809-20^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το 20στη δύναμη του 2 και λάβετε 400.

$$2809-400\left(\sqrt{7}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{7} είναι 7.

$$2809-400\times 7$$

Πολλαπλασιάστε 400 και 7 για να λάβετε 2800.

$$2809-2800$$

Αφαιρέστε 2800 από 2809 για να λάβετε 9.

$$9$$

Παράγοντας

$$3^{2}$$