Επίλυση (2sqrt{3}-1)^2-(sqrt{3}+2)^2

$$( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 3 } + 2 ) ^ { 2 }$$

Υπολογισμός

$$6-8\sqrt{3}\approx -7,856406461$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 3 για να λάβετε 12.

$$12-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Προσθέστε 12 και 1 για να λάβετε 13.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(\sqrt{3}+2\right)^{2}.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4\right)$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$13-4\sqrt{3}-\left(3+4\sqrt{3}+4\right)$$

Προσθέστε 3 και 4 για να λάβετε 7.

$$13-4\sqrt{3}-\left(7+4\sqrt{3}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 7+4\sqrt{3}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$13-4\sqrt{3}-7-4\sqrt{3}$$

Αφαιρέστε 7 από 13 για να λάβετε 6.

$$6-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$$

Συνδυάστε το -4\sqrt{3} και το -4\sqrt{3} για να λάβετε -8\sqrt{3}.

$$6-8\sqrt{3}$$

Ανάπτυξη

$$6-8\sqrt{3}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 3 για να λάβετε 12.

$$12-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Προσθέστε 12 και 1 για να λάβετε 13.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(\sqrt{3}+2\right)^{2}.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4\right)$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$13-4\sqrt{3}-\left(3+4\sqrt{3}+4\right)$$

Προσθέστε 3 και 4 για να λάβετε 7.

$$13-4\sqrt{3}-\left(7+4\sqrt{3}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 7+4\sqrt{3}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$13-4\sqrt{3}-7-4\sqrt{3}$$

Αφαιρέστε 7 από 13 για να λάβετε 6.

$$6-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$$

Συνδυάστε το -4\sqrt{3} και το -4\sqrt{3} για να λάβετε -8\sqrt{3}.

$$6-8\sqrt{3}$$