Επίλυση (2sqrt{2})^2=(sqrt{3}x)^2+x^2-2sqrt{3}x*x*frac{sqrt{3}}{3}

$$( 2 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } x ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 2 \sqrt { 3 } x \cdot x \cdot \frac { \sqrt { 3 } } { 3 }$$

Λύση ως προς x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Βήματα χρήσης διαφοράς τετραγώνων

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Πολλαπλασιάστε \sqrt{3} και \sqrt{3} για να λάβετε 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 2 για να λάβετε 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 3 και 8 για να λάβετε 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Συνδυάστε το 3x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 3 και 4 για να λάβετε 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 3 για να λάβετε 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Συνδυάστε το 12x^{2} και το -6x^{2} για να λάβετε 6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$6x^{2}=24$$

Αφαιρέστε 24 και από τις δύο πλευρές.

$$6x^{2}-24=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 6.

$$x^{2}-4=0$$

Υπολογίστε x^{2}-4. Γράψτε πάλι το x^{2}-4 ως x^{2}-2^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-2=0 και x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Πολλαπλασιάστε \sqrt{3} και \sqrt{3} για να λάβετε 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 2 για να λάβετε 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 3 και 8 για να λάβετε 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Συνδυάστε το 3x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 3 και 4 για να λάβετε 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 3 για να λάβετε 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Συνδυάστε το 12x^{2} και το -6x^{2} για να λάβετε 6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$6x^{2}=24$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 6.

$$x^{2}=\frac{24}{6}$$

Διαιρέστε το 24 με το 6 για να λάβετε 4.

$$x^{2}=4$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$x=2 x=-2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Πολλαπλασιάστε \sqrt{3} και \sqrt{3} για να λάβετε 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 2 για να λάβετε 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 3 και 8 για να λάβετε 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Συνδυάστε το 3x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 3 και 4 για να λάβετε 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 3 για να λάβετε 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Συνδυάστε το 12x^{2} και το -6x^{2} για να λάβετε 6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$6x^{2}=24$$

Αφαιρέστε 24 και από τις δύο πλευρές.

$$6x^{2}-24=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 6, το b με 0 και το c με -24 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -24 επί -24.

$$x=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 6}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 576.

$$x=\frac{0±24}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 6.

$$x=\frac{0±24}{12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±24}{12} όταν το ± είναι συν. Διαιρέστε το 24 με το 12.

$$x=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±24}{12} όταν το ± είναι μείον. Διαιρέστε το -24 με το 12.

$$x=-2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2 x=-2$$