Επίλυση (2^3x-1+10)div7=6

$$( 2 ^ { 3 x - 1 } + 10 ) \div 7 = 6$$

Λύση ως προς x

$$x=2$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με 7.

$$2^{3x-1}+10=6\times 7$$

Πολλαπλασιάστε 6 και 7 για να λάβετε 42.

$$2^{3x-1}+10=42$$

Αφαιρέστε 10 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2^{3x-1}=32$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(2^{3x-1})=\log(32)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$\left(3x-1\right)\log(2)=\log(32)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(2).

$$3x-1=\frac{\log(32)}{\log(2)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-1=\log_{2}\left(32\right)$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$3x=5-\left(-1\right)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$x=\frac{6}{3}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$