Επίλυση (2+sqrt{3})^2+(2-sqrt{3})^2+16

$$( 2 + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + 16$$

Υπολογισμός

$$30$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$4+4\sqrt{3}+3+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Προσθέστε 4 και 3 για να λάβετε 7.

$$7+4\sqrt{3}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$7+4\sqrt{3}+4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$7+4\sqrt{3}+4-4\sqrt{3}+3+16$$

Προσθέστε 4 και 3 για να λάβετε 7.

$$7+4\sqrt{3}+7-4\sqrt{3}+16$$

Προσθέστε 7 και 7 για να λάβετε 14.

$$14+4\sqrt{3}-4\sqrt{3}+16$$

Συνδυάστε το 4\sqrt{3} και το -4\sqrt{3} για να λάβετε 0.

$$14+16$$

Προσθέστε 14 και 16 για να λάβετε 30.

$$30$$

Παράγοντας

$$2\times 3\times 5$$