Επίλυση (16-x)(9-x)=112

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1,353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23,646748405$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 16-x με το 9-x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Αφαιρέστε 112 και από τις δύο πλευρές.

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

Αφαιρέστε 112 από 144 για να λάβετε 32.

$$32-25x+x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-25x+32=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -25 και το c με 32 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Υψώστε το -25 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

Προσθέστε το 625 και το -128.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -25 είναι 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 25 και το \sqrt{497}.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{497} από 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 16-x με το 9-x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Αφαιρέστε 144 και από τις δύο πλευρές.

$$-25x+x^{2}=112-144$$

Αφαιρέστε 144 από 112 για να λάβετε -32.

$$-25x+x^{2}=-32$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-25x=-32$$

Διαιρέστε το -25, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{25}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{25}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{25}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

Προσθέστε το -32 και το \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

Παραγον x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

Προσθέστε \frac{25}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$