Επίλυση (15-x)(5x+500)=4250

$$( 15 - x ) ( 5 x + 500 ) = 4250$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{5 \sqrt{393} - 85}{2} \approx 7,060569004$$

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}\approx -92,060569004$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 15-x με το 5x+500 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Αφαιρέστε 4250 και από τις δύο πλευρές.

$$-425x+7500-5x^{2}-4250=0$$

Αφαιρέστε 4250 από 7500 για να λάβετε 3250.

$$-425x+3250-5x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-5x^{2}-425x+3250=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -5, το b με -425 και το c με 3250 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{\left(-425\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Υψώστε το -425 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -5.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+20\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 20 επί 3250.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+65000}}{2\left(-5\right)}$$

Προσθέστε το 180625 και το 65000.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{245625}}{2\left(-5\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 245625.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -425 είναι 425.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -5.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 425 και το 25\sqrt{393}.

$$x=\frac{25\sqrt{393}+425}{-10}$$

Διαιρέστε το 425+25\sqrt{393} με το -10.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 25\sqrt{393} από 425.

$$x=\frac{425-25\sqrt{393}}{-10}$$

Διαιρέστε το 425-25\sqrt{393} με το -10.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 15-x με το 5x+500 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Αφαιρέστε 7500 και από τις δύο πλευρές.

$$-425x-5x^{2}=4250-7500$$

Αφαιρέστε 7500 από 4250 για να λάβετε -3250.

$$-425x-5x^{2}=-3250$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-425x=-3250$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -5.

$$\frac{-5x^{2}-425x}{-5}=-\frac{3250}{-5}$$

Η διαίρεση με το -5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{425}{-5}\right)x=-\frac{3250}{-5}$$

Διαιρέστε το -425 με το -5.

$$x^{2}+85x=-\frac{3250}{-5}$$

Διαιρέστε το -3250 με το -5.

$$x^{2}+85x=650$$

Διαιρέστε το 85, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{85}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{85}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{85}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=650+\frac{7225}{4}$$

Προσθέστε το 650 και το \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9825}{4}$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9825}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9825}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{393}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{393}}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{85}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$