Επίλυση (125a^3)^frac{2{3}}

$$( 125 a ^ { 3 } ) ^ { \frac { 2 } { 3 } }$$

Υπολογισμός

$$25a^{2}$$

Βήματα λύσης

Αναπτύξτε το \left(125a^{3}\right)^{\frac{2}{3}}.

$$125^{\frac{2}{3}}\left(a^{3}\right)^{\frac{2}{3}}$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 3 με τον αριθμό \frac{2}{3} για να λάβετε τον αριθμό 2.

$$125^{\frac{2}{3}}a^{2}$$

Υπολογίστε το 125στη δύναμη του \frac{2}{3} και λάβετε 25.

$$25a^{2}$$

Διαφόριση ως προς a

$$50a$$

Βήματα για τη χρήση του κανόνα αλληλουχίας

Εάν F είναι η σύνθεση των δύο διαφορίσιμων συναρτήσεων f\left(u\right) και u=g\left(x\right), αυτό σημαίνει ότι, εάν F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), τότε η παράγωγος της F είναι η παράγωγος της f ως προς u επί την παράγωγο της g ως προς x, δηλαδή, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{2}{3}\times \left(125a^{3}\right)^{\frac{2}{3}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(125a^{3})$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$\frac{2}{3}\times \left(125a^{3}\right)^{-\frac{1}{3}}\times 3\times 125a^{3-1}$$

Απλοποιήστε.

$$250a^{2}\times \left(125a^{3}\right)^{-\frac{1}{3}}$$