Επίλυση (1215-x)*30000+30000=36790/x

$$( 1215 - x ) \times 30000 + 30000 = \frac { 36790 } { x }$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608\approx 1215,998991501$$

$$x=-\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608\approx 0,001008499$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x.

$$\left(1215-x\right)\times 30000x+x\times 30000=36790$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 1215-x με το 30000.

$$\left(36450000-30000x\right)x+x\times 30000=36790$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 36450000-30000x με το x.

$$36450000x-30000x^{2}+x\times 30000=36790$$

Συνδυάστε το 36450000x και το x\times 30000 για να λάβετε 36480000x.

$$36480000x-30000x^{2}=36790$$

Αφαιρέστε 36790 και από τις δύο πλευρές.

$$36480000x-30000x^{2}-36790=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-30000x^{2}[phone]x-36790=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -30000, το b με 36480000 και το c με -36790 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36480000±\sqrt{36480000^{2}-4\left(-30000\right)\left(-36790\right)}}{2\left(-30000\right)}$$

Υψώστε το 36480000 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-36480000±\sqrt{1330790400000000-4\left(-30000\right)\left(-36790\right)}}{2\left(-30000\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -30000.

$$x=\frac{-36480000±\sqrt{1330790400000000+120000\left(-36790\right)}}{2\left(-30000\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 120000 επί -36790.

$$x=\frac{-36480000±\sqrt{1330790400000000-4414800000}}{2\left(-30000\right)}$$

Προσθέστε το 1330790400000000 και το -4414800000.

$$x=\frac{-36480000±\sqrt{1330785985200000}}{2\left(-30000\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1330785985200000.

$$x=\frac{-36480000±200\sqrt{33269649630}}{2\left(-30000\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -30000.

$$x=\frac{-36480000±200\sqrt{33269649630}}{-60000}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-36480000±200\sqrt{33269649630}}{-60000} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -36480000 και το 200\sqrt{33269649630}.

$$x=\frac{200\sqrt{33269649630}-36480000}{-60000}$$

Διαιρέστε το -36480000+200\sqrt{33269649630} με το -60000.

$$x=-\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-36480000±200\sqrt{33269649630}}{-60000} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 200\sqrt{33269649630} από -36480000.

$$x=\frac{-200\sqrt{33269649630}-36480000}{-60000}$$

Διαιρέστε το -36480000-200\sqrt{33269649630} με το -60000.

$$x=\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608 x=\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x.

$$\left(1215-x\right)\times 30000x+x\times 30000=36790$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 1215-x με το 30000.

$$\left(36450000-30000x\right)x+x\times 30000=36790$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 36450000-30000x με το x.

$$36450000x-30000x^{2}+x\times 30000=36790$$

Συνδυάστε το 36450000x και το x\times 30000 για να λάβετε 36480000x.

$$36480000x-30000x^{2}=36790$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-30000x^{2}[phone]x=36790$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -30000.

$$\frac{-30000x^{2}[phone]x}{-30000}=\frac{36790}{-30000}$$

Η διαίρεση με το -30000 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -30000.

$$x^{2}+\frac{36480000}{-30000}x=\frac{36790}{-30000}$$

Διαιρέστε το 36480000 με το -30000.

$$x^{2}-1216x=\frac{36790}{-30000}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{36790}{-30000} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 10.

$$x^{2}-1216x=-\frac{3679}{3000}$$

Διαιρέστε το -1216, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -608. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -608 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-1216x+\left(-608\right)^{2}=-\frac{3679}{3000}+\left(-608\right)^{2}$$

Υψώστε το -608 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-1216x+369664=-\frac{3679}{3000}+369664$$

Προσθέστε το -\frac{3679}{3000} και το 369664.

$$x^{2}-1216x+369664=\frac{1108988321}{3000}$$

Παραγον x^{2}-1216x+369664. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-608\right)^{2}=\frac{1108988321}{3000}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-608\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1108988321}{3000}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-608=\frac{\sqrt{33269649630}}{300} x-608=-\frac{\sqrt{33269649630}}{300}$$

Προσθέστε 608 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608 x=-\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608$$