Επίλυση (12sqrt{14}+1)^2-(12sqrt{14}+1)+(1-12sqrt{14})

$$( 12 \sqrt { 14 } + 1 ) ^ { 2 } - ( 12 \sqrt { 14 } + 1 ) + ( 1 - 12 \sqrt { 14 } )$$

Υπολογισμός

$$2017$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(12\sqrt{14}+1\right)^{2}.

$$144\left(\sqrt{14}\right)^{2}+24\sqrt{14}+1-\left(12\sqrt{14}+1\right)+1-12\sqrt{14}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{14} είναι 14.

$$144\times 14+24\sqrt{14}+1-\left(12\sqrt{14}+1\right)+1-12\sqrt{14}$$

Πολλαπλασιάστε 144 και 14 για να λάβετε 2016.

$$2016+24\sqrt{14}+1-\left(12\sqrt{14}+1\right)+1-12\sqrt{14}$$

Προσθέστε 2016 και 1 για να λάβετε 2017.

$$2017+24\sqrt{14}-\left(12\sqrt{14}+1\right)+1-12\sqrt{14}$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 12\sqrt{14}+1, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$2017+24\sqrt{14}-12\sqrt{14}-1+1-12\sqrt{14}$$

Συνδυάστε το 24\sqrt{14} και το -12\sqrt{14} για να λάβετε 12\sqrt{14}.

$$2017+12\sqrt{14}-1+1-12\sqrt{14}$$

Αφαιρέστε 1 από 2017 για να λάβετε 2016.

$$2016+12\sqrt{14}+1-12\sqrt{14}$$

Προσθέστε 2016 και 1 για να λάβετε 2017.

$$2017+12\sqrt{14}-12\sqrt{14}$$

Συνδυάστε το 12\sqrt{14} και το -12\sqrt{14} για να λάβετε 0.

$$2017$$

Παράγοντας

$$2017$$