Επίλυση (12+x)*(1*2-x)=108

$$( 12 + x ) \times ( 1 \cdot 2 - x ) = 108$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-\sqrt{59}i-5\approx -5-7,681145748i$$

$$x=-5+\sqrt{59}i\approx -5+7,681145748i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε 1 και 2 για να λάβετε 2.

$$\left(12+x\right)\left(2-x\right)=108$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 12+x με το 2-x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$24-10x-x^{2}=108$$

Αφαιρέστε 108 και από τις δύο πλευρές.

$$24-10x-x^{2}-108=0$$

Αφαιρέστε 108 από 24 για να λάβετε -84.

$$-84-10x-x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}-10x-84=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με -10 και το c με -84 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-84\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το -10 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-84\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\left(-84\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -84.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-336}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 100 και το -336.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-236}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -236.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -10 είναι 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{10±2\sqrt{59}i}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{10±2\sqrt{59}i}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 10 και το 2i\sqrt{59}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{59}i}{-2}$$

Διαιρέστε το 10+2i\sqrt{59} με το -2.

$$x=-\sqrt{59}i-5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{10±2\sqrt{59}i}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2i\sqrt{59} από 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{59}i+10}{-2}$$

Διαιρέστε το 10-2i\sqrt{59} με το -2.

$$x=-5+\sqrt{59}i$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-\sqrt{59}i-5 x=-5+\sqrt{59}i$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε 1 και 2 για να λάβετε 2.

$$\left(12+x\right)\left(2-x\right)=108$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 12+x με το 2-x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$24-10x-x^{2}=108$$

Αφαιρέστε 24 και από τις δύο πλευρές.

$$-10x-x^{2}=108-24$$

Αφαιρέστε 24 από 108 για να λάβετε 84.

$$-10x-x^{2}=84$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-10x=84$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}-10x}{-1}=\frac{84}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)x=\frac{84}{-1}$$

Διαιρέστε το -10 με το -1.

$$x^{2}+10x=\frac{84}{-1}$$

Διαιρέστε το 84 με το -1.

$$x^{2}+10x=-84$$

Διαιρέστε το 10, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 5. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-84+5^{2}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+10x+25=-84+25$$

Προσθέστε το -84 και το 25.

$$x^{2}+10x+25=-59$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}+10x+25. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=-59$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-59}$$

Απλοποιήστε.

$$x+5=\sqrt{59}i x+5=-\sqrt{59}i$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-5+\sqrt{59}i x=-\sqrt{59}i-5$$