Επίλυση (110)^n=1/3855

$$( 110 ) ^ { n } = \frac { 1 } { 3855 }$$

Λύση ως προς n

$$n=-\log_{110}\left(3855\right)\approx -1,75665584$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$110^{n}=\frac{1}{3855}$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(110^{n})=\log(\frac{1}{3855})$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$n\log(110)=\log(\frac{1}{3855})$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(110).

$$n=\frac{\log(\frac{1}{3855})}{\log(110)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{110}\left(\frac{1}{3855}\right)$$