Επίλυση (11x+3)^2-(6x+1)(6x-1)

$$( 11 x + 3 ) ^ { 2 } - ( 6 x + 1 ) ( 6 x - 1 )$$

Υπολογισμός

$$85x^{2}+66x+10$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(11x+3\right)^{2}.

$$121x^{2}+66x+9-\left(6x+1\right)\left(6x-1\right)$$

Υπολογίστε \left(6x+1\right)\left(6x-1\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$121x^{2}+66x+9-\left(\left(6x\right)^{2}-1\right)$$

Αναπτύξτε το \left(6x\right)^{2}.

$$121x^{2}+66x+9-\left(6^{2}x^{2}-1\right)$$

Υπολογίστε το 6στη δύναμη του 2 και λάβετε 36.

$$121x^{2}+66x+9-\left(36x^{2}-1\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 36x^{2}-1, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$121x^{2}+66x+9-36x^{2}+1$$

Συνδυάστε το 121x^{2} και το -36x^{2} για να λάβετε 85x^{2}.

$$85x^{2}+66x+9+1$$

Προσθέστε 9 και 1 για να λάβετε 10.

$$85x^{2}+66x+10$$

Ανάπτυξη

$$85x^{2}+66x+10$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(11x+3\right)^{2}.

$$121x^{2}+66x+9-\left(6x+1\right)\left(6x-1\right)$$

Υπολογίστε \left(6x+1\right)\left(6x-1\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$121x^{2}+66x+9-\left(\left(6x\right)^{2}-1\right)$$

Αναπτύξτε το \left(6x\right)^{2}.

$$121x^{2}+66x+9-\left(6^{2}x^{2}-1\right)$$

Υπολογίστε το 6στη δύναμη του 2 και λάβετε 36.

$$121x^{2}+66x+9-\left(36x^{2}-1\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 36x^{2}-1, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$121x^{2}+66x+9-36x^{2}+1$$

Συνδυάστε το 121x^{2} και το -36x^{2} για να λάβετε 85x^{2}.

$$85x^{2}+66x+9+1$$

Προσθέστε 9 και 1 για να λάβετε 10.

$$85x^{2}+66x+10$$