Επίλυση (11n^2+2n-8)+(4n^2-5n+7)

$$( 11 n ^ { 2 } + 2 n - 8 ) + ( 4 n ^ { 2 } - 5 n + 7 )$$

Υπολογισμός

$$15n^{2}-3n-1$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το 11n^{2} και το 4n^{2} για να λάβετε 15n^{2}.

$$15n^{2}+2n-8-5n+7$$

Συνδυάστε το 2n και το -5n για να λάβετε -3n.

$$15n^{2}-3n-8+7$$

Προσθέστε -8 και 7 για να λάβετε -1.

$$15n^{2}-3n-1$$

Παράγοντας

$$15\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το 11n^{2} και το 4n^{2} για να λάβετε 15n^{2}.

$$factor(15n^{2}+2n-8-5n+7)$$

Συνδυάστε το 2n και το -5n για να λάβετε -3n.

$$factor(15n^{2}-3n-8+7)$$

Προσθέστε -8 και 7 για να λάβετε -1.

$$factor(15n^{2}-3n-1)$$

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$15n^{2}-3n-1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 15.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-60\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Πολλαπλασιάστε το -60 επί -1.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2\times 15}$$

Προσθέστε το 9 και το 60.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 15.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το \sqrt{69}.

$$n=\frac{\sqrt{69}+3}{30}$$

Διαιρέστε το 3+\sqrt{69} με το 30.

$$n=\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{69} από 3.

$$n=\frac{3-\sqrt{69}}{30}$$

Διαιρέστε το 3-\sqrt{69} με το 30.

$$n=-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{1}{10}+\frac{\sqrt{69}}{30} με x_{1} και το \frac{1}{10}-\frac{\sqrt{69}}{30} με x_{2}.

$$15n^{2}-3n-1=15\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$