Επίλυση (102)^2=289a^2

$$( 102 ) ^ { 2 } = 289 a ^ { 2 }$$

Λύση ως προς a

$$a=6$$

$$a=-6$$

Βήματα χρήσης διαφοράς τετραγώνων

Υπολογίστε το 102στη δύναμη του 2 και λάβετε 10404.

$$10404=289a^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$289a^{2}=10404$$

Αφαιρέστε 10404 και από τις δύο πλευρές.

$$289a^{2}-10404=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 289.

$$a^{2}-36=0$$

Υπολογίστε a^{2}-36. Γράψτε πάλι το a^{2}-36 ως a^{2}-6^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(a-6\right)\left(a+6\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε a-6=0 και a+6=0.

$$a=6 a=-6$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Υπολογίστε το 102στη δύναμη του 2 και λάβετε 10404.

$$10404=289a^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$289a^{2}=10404$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 289.

$$a^{2}=\frac{10404}{289}$$

Διαιρέστε το 10404 με το 289 για να λάβετε 36.

$$a^{2}=36$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$a=6 a=-6$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Υπολογίστε το 102στη δύναμη του 2 και λάβετε 10404.

$$10404=289a^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$289a^{2}=10404$$

Αφαιρέστε 10404 και από τις δύο πλευρές.

$$289a^{2}-10404=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 289, το b με 0 και το c με -10404 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 289\left(-10404\right)}}{2\times 289}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$a=\frac{0±\sqrt{-4\times 289\left(-10404\right)}}{2\times 289}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 289.

$$a=\frac{0±\sqrt{-1156\left(-10404\right)}}{2\times 289}$$

Πολλαπλασιάστε το -1156 επί -10404.

$$a=\frac{0±\sqrt{12027024}}{2\times 289}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 12027024.

$$a=\frac{0±3468}{2\times 289}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 289.

$$a=\frac{0±3468}{578}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{0±3468}{578} όταν το ± είναι συν. Διαιρέστε το 3468 με το 578.

$$a=6$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{0±3468}{578} όταν το ± είναι μείον. Διαιρέστε το -3468 με το 578.

$$a=-6$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$a=6 a=-6$$