Επίλυση (100)^2+x^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x = -\frac{400}{3} = -133\frac{1}{3} \approx -133,333333333$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Υπολογίστε το 100στη δύναμη του 2 και λάβετε 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Αφαιρέστε 4x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -4x^{2} για να λάβετε -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Αφαιρέστε 400x και από τις δύο πλευρές.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Αφαιρέστε 10000 και από τις δύο πλευρές.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

Αφαιρέστε 10000 από 10000 για να λάβετε 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(-3x-400\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και -3x-400=0.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Υπολογίστε το 100στη δύναμη του 2 και λάβετε 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Αφαιρέστε 4x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -4x^{2} για να λάβετε -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Αφαιρέστε 400x και από τις δύο πλευρές.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Αφαιρέστε 10000 και από τις δύο πλευρές.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

Αφαιρέστε 10000 από 10000 για να λάβετε 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -3, το b με -400 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-400\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -400 είναι 400.

$$x=\frac{400±400}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -3.

$$x=\frac{400±400}{-6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{400±400}{-6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 400 και το 400.

$$x=\frac{800}{-6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{800}{-6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{400}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{400±400}{-6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 400 από 400.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Διαιρέστε το 0 με το -6.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-\frac{400}{3} x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Υπολογίστε το 100στη δύναμη του 2 και λάβετε 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Αφαιρέστε 4x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -4x^{2} για να λάβετε -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Αφαιρέστε 400x και από τις δύο πλευρές.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Αφαιρέστε 10000 και από τις δύο πλευρές.

$$-3x^{2}-400x=10000-10000$$

Αφαιρέστε 10000 από 10000 για να λάβετε 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -3.

$$\frac{-3x^{2}-400x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Η διαίρεση με το -3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{400}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Διαιρέστε το -400 με το -3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Διαιρέστε το 0 με το -3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=0$$

Διαιρέστε το \frac{400}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{200}{3}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{200}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\left(\frac{200}{3}\right)^{2}=\left(\frac{200}{3}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{200}{3} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}=\frac{40000}{9}$$

Παραγον x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{200}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{200}{3}=-\frac{200}{3}$$

Αφαιρέστε \frac{200}{3} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$