Επίλυση (100+x)(200-x)=20000

$$( 100 + x ) ( 200 - x ) = 20000$$

Λύση ως προς x

$$x=100$$

$$x=0$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 100+x με το 200-x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Αφαιρέστε 20000 και από τις δύο πλευρές.

$$20000+100x-x^{2}-20000=0$$

Αφαιρέστε 20000 από 20000 για να λάβετε 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}+100x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 100 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 100^{2}.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-100±100}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -100 και το 100.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Διαιρέστε το 0 με το -2.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-100±100}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 100 από -100.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Διαιρέστε το -200 με το -2.

$$x=100$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=100$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 100+x με το 200-x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Αφαιρέστε 20000 και από τις δύο πλευρές.

$$100x-x^{2}=20000-20000$$

Αφαιρέστε 20000 από 20000 για να λάβετε 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+100x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Διαιρέστε το 100 με το -1.

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

Διαιρέστε το 0 με το -1.

$$x^{2}-100x=0$$

Διαιρέστε το -100, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -50. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -50 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

Υψώστε το -50 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-100x+2500. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Απλοποιήστε.

$$x-50=50 x-50=-50$$

Προσθέστε 50 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=100 x=0$$