Επίλυση (100+2x)(60+2x)=200*60

$$( 100 + 2 x ) ( 60 + 2 x ) = 200 \times 60$$

Λύση ως προς x

$$x=10\sqrt{31}-40\approx 15,677643628$$

$$x=-10\sqrt{31}-40\approx -95,677643628$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 100+2x με το 60+2x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

Πολλαπλασιάστε 200 και 60 για να λάβετε 12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Αφαιρέστε 12000 και από τις δύο πλευρές.

$$6000+320x+4x^{2}-12000=0$$

Αφαιρέστε 12000 από 6000 για να λάβετε -6000.

$$-6000+320x+4x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$4x^{2}+320x-6000=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με 320 και το c με -6000 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Υψώστε το 320 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί -6000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+96000}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 102400 και το 96000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{198400}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 198400.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -320 και το 80\sqrt{31}.

$$x=\frac{80\sqrt{31}-320}{8}$$

Διαιρέστε το -320+80\sqrt{31} με το 8.

$$x=10\sqrt{31}-40$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 80\sqrt{31} από -320.

$$x=\frac{-80\sqrt{31}-320}{8}$$

Διαιρέστε το -320-80\sqrt{31} με το 8.

$$x=-10\sqrt{31}-40$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 100+2x με το 60+2x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

Πολλαπλασιάστε 200 και 60 για να λάβετε 12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Αφαιρέστε 6000 και από τις δύο πλευρές.

$$320x+4x^{2}=12000-6000$$

Αφαιρέστε 6000 από 12000 για να λάβετε 6000.

$$320x+4x^{2}=6000$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+320x=6000$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=\frac{6000}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=\frac{6000}{4}$$

Διαιρέστε το 320 με το 4.

$$x^{2}+80x=\frac{6000}{4}$$

Διαιρέστε το 6000 με το 4.

$$x^{2}+80x=1500$$

Διαιρέστε το 80, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 40. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 40 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+80x+40^{2}=1500+40^{2}$$

Υψώστε το 40 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+80x+1600=1500+1600$$

Προσθέστε το 1500 και το 1600.

$$x^{2}+80x+1600=3100$$

Παραγον x^{2}+80x+1600. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=3100$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{3100}$$

Απλοποιήστε.

$$x+40=10\sqrt{31} x+40=-10\sqrt{31}$$

Αφαιρέστε 40 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$