Επίλυση (10-x)^2+6=x

$$( 10 - x ) ^ { 2 } + 6 = x$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 21}{2} \approx 12,561552813$$

$$x = \frac{21 - \sqrt{17}}{2} \approx 8,438447187$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(10-x\right)^{2}.

$$100-20x+x^{2}+6=x$$

Προσθέστε 100 και 6 για να λάβετε 106.

$$106-20x+x^{2}=x$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$106-20x+x^{2}-x=0$$

Συνδυάστε το -20x και το -x για να λάβετε -21x.

$$106-21x+x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-21x+106=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -21 και το c με 106 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 106}}{2}$$

Υψώστε το -21 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 106}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 106.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-424}}{2}$$

Προσθέστε το 441 και το -424.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{17}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -21 είναι 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{17}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{21±\sqrt{17}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 21 και το \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+21}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{21±\sqrt{17}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{17} από 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{17}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{17}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{17}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(10-x\right)^{2}.

$$100-20x+x^{2}+6=x$$

Προσθέστε 100 και 6 για να λάβετε 106.

$$106-20x+x^{2}=x$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$106-20x+x^{2}-x=0$$

Συνδυάστε το -20x και το -x για να λάβετε -21x.

$$106-21x+x^{2}=0$$

Αφαιρέστε 106 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$-21x+x^{2}=-106$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-21x=-106$$

Διαιρέστε το -21, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{21}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{21}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-106+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{21}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-106+\frac{441}{4}$$

Προσθέστε το -106 και το \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{17}{4}$$

Παραγον x^{2}-21x+\frac{441}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Προσθέστε \frac{21}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{17}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{17}}{2}$$