Επίλυση (10sqrt{6}+10sqrt{2})^2

$$( 10 \sqrt { 6 } + 10 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Υπολογισμός

$$400\left(\sqrt{3}+2\right)\approx 1492,820323028$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(10\sqrt{6}+10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$100\left(\sqrt{6}\right)^{2}+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{6} είναι 6.

$$100\times 6+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 100 και 6 για να λάβετε 600.

$$600+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Παραγοντοποιήστε με το 6=2\times 3. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2\times 3} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$600+200\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε \sqrt{2} και \sqrt{2} για να λάβετε 2.

$$600+200\times 2\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 200 και 2 για να λάβετε 400.

$$600+400\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$600+400\sqrt{3}+100\times 2$$

Πολλαπλασιάστε 100 και 2 για να λάβετε 200.

$$600+400\sqrt{3}+200$$

Προσθέστε 600 και 200 για να λάβετε 800.

$$800+400\sqrt{3}$$

Ανάπτυξη

$$400 \sqrt{3} + 800 = 1492,820323028$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(10\sqrt{6}+10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$100\left(\sqrt{6}\right)^{2}+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{6} είναι 6.

$$100\times 6+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 100 και 6 για να λάβετε 600.

$$600+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Παραγοντοποιήστε με το 6=2\times 3. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2\times 3} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$600+200\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε \sqrt{2} και \sqrt{2} για να λάβετε 2.

$$600+200\times 2\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 200 και 2 για να λάβετε 400.

$$600+400\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$600+400\sqrt{3}+100\times 2$$

Πολλαπλασιάστε 100 και 2 για να λάβετε 200.

$$600+400\sqrt{3}+200$$

Προσθέστε 600 και 200 για να λάβετε 800.

$$800+400\sqrt{3}$$