Επίλυση (10+x)(500)(x)=8000

$$( 10 + x ) ( 500 ) ( x ) = 8000$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237$$

$$x=-\left(\sqrt{41}+5\right)\approx -11.403124237$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 10+x με το 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5000+500x με το x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Αφαιρέστε 8000 και από τις δύο πλευρές.

$$5000x+500x^{2}-8000=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$500x^{2}+5000x-8000=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 500, το b με 5000 και το c με -8000 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Υψώστε το 5000 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 500.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Πολλαπλασιάστε το -2000 επί -8000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}$$

Προσθέστε το 25000000 και το 16000000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 41000000.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 500.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5000 και το 1000\sqrt{41}.

$$x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

Διαιρέστε το -5000+1000\sqrt{41} με το 1000.

$$x=\sqrt{41}-5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1000\sqrt{41} από -5000.

$$x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

Διαιρέστε το -5000-1000\sqrt{41} με το 1000.

$$x=-\sqrt{41}-5$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 10+x με το 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5000+500x με το x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$500x^{2}+5000x=8000$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 500.

$$\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}$$

Η διαίρεση με το 500 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 500.

$$x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}$$

Διαιρέστε το 5000 με το 500.

$$x^{2}+10x=\frac{8000}{500}$$

Διαιρέστε το 8000 με το 500.

$$x^{2}+10x=16$$

Διαιρέστε το 10, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 5. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+10x+25=16+25$$

Προσθέστε το 16 και το 25.

$$x^{2}+10x+25=41$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}+10x+25. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=41$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

Απλοποιήστε.

$$x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237$$

$$x=-\sqrt{41}-5\approx -11.403124237$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 10+x με το 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5000+500x με το x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Αφαιρέστε 8000 και από τις δύο πλευρές.

$$5000x+500x^{2}-8000=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$500x^{2}+5000x-8000=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 500, το b με 5000 και το c με -8000 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Υψώστε το 5000 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 500.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Πολλαπλασιάστε το -2000 επί -8000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}$$

Προσθέστε το 25000000 και το 16000000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 41000000.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 500.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5000 και το 1000\sqrt{41}.

$$x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

Διαιρέστε το -5000+1000\sqrt{41} με το 1000.

$$x=\sqrt{41}-5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1000\sqrt{41} από -5000.

$$x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

Διαιρέστε το -5000-1000\sqrt{41} με το 1000.

$$x=-\sqrt{41}-5$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 10+x με το 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5000+500x με το x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$500x^{2}+5000x=8000$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 500.

$$\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}$$

Η διαίρεση με το 500 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 500.

$$x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}$$

Διαιρέστε το 5000 με το 500.

$$x^{2}+10x=\frac{8000}{500}$$

Διαιρέστε το 8000 με το 500.

$$x^{2}+10x=16$$

Διαιρέστε το 10, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 5. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+10x+25=16+25$$

Προσθέστε το 16 και το 25.

$$x^{2}+10x+25=41$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}+10x+25. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=41$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

Απλοποιήστε.

$$x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$