Επίλυση (1-2sqrt{3})(2sqrt{3}+1)+(2sqrt{3}-1)^2)

$$( 1 - 2 \sqrt { 3 } ) ( 2 \sqrt { 3 } + 1 ) + ( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 } )$$

Υπολογισμός

$$2-4\sqrt{3}\approx -4,92820323$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε \left(1-2\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+1\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$1-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$1-2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$1-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$1-4\times 3+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 3 για να λάβετε 12.

$$1-12+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Αφαιρέστε 12 από 1 για να λάβετε -11.

$$-11+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$-11+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$-11+4\times 3-4\sqrt{3}+1$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 3 για να λάβετε 12.

$$-11+12-4\sqrt{3}+1$$

Προσθέστε 12 και 1 για να λάβετε 13.

$$-11+13-4\sqrt{3}$$

Προσθέστε -11 και 13 για να λάβετε 2.

$$2-4\sqrt{3}$$