Επίλυση (1-sqrt{3})^2+2(3+sqrt{3})

$$( 1 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + 2 ( 3 + \sqrt { 3 } )$$

Υπολογισμός

$$10$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(1-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$1-2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\left(3+\sqrt{3}\right)$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$1-2\sqrt{3}+3+2\left(3+\sqrt{3}\right)$$

Προσθέστε 1 και 3 για να λάβετε 4.

$$4-2\sqrt{3}+2\left(3+\sqrt{3}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το 3+\sqrt{3}.

$$4-2\sqrt{3}+6+2\sqrt{3}$$

Προσθέστε 4 και 6 για να λάβετε 10.

$$10-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}$$

Συνδυάστε το -2\sqrt{3} και το 2\sqrt{3} για να λάβετε 0.

$$10$$

Παράγοντας

$$2\times 5$$