Επίλυση (1-sqrt{18})(sqrt{2}+1/sqrt{2})

$$( 1 - \sqrt { 18 } ) ( \sqrt { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } )$$

Υπολογισμός

$$\frac{3\left(\sqrt{2}-6\right)}{2}\approx -6.878679656$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε με το 18=3^{2}\times 2. Μετατροπή της τετραγωνικής ρίζας του γινομένου \sqrt{3^{2}\times 2} σε γινόμενο των τετραγωνικών ριζών \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3^{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$

Μετατρέψτε σε ρητό αριθμό τον παρονομαστή του \frac{1}{\sqrt{2}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή κατά \sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Συνδυάστε το \sqrt{2} και το \frac{\sqrt{2}}{2} για να λάβετε \frac{3}{2}\sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\times \frac{3}{2}\sqrt{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 1-3\sqrt{2} με το \frac{3}{2}.

$$\left(\frac{3}{2}-3\sqrt{2}\times \frac{3}{2}\right)\sqrt{2}$$

Έκφραση του -3\times \frac{3}{2} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-3\times 3}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Πολλαπλασιάστε -3 και 3 για να λάβετε -9.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Το κλάσμα \frac{-9}{2} μπορεί να γραφεί ξανά ως -\frac{9}{2}, αφαιρώντας το αρνητικό πρόσημο.

$$\left(\frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2} με το \sqrt{2}.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\sqrt{2}$$

Πολλαπλασιάστε \sqrt{2} και \sqrt{2} για να λάβετε 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\times 2$$

Απαλείψτε το 2 και το 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-9$$

Παράγοντας

$$\frac{3 {(\sqrt{2} - 6)}}{2} \approx -6.878679656$$