Επίλυση (1-1/x^2)^prime

$$( 1 - \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) ^ { \prime }$$

Υπολογισμός

$$\frac{2}{x^{3}}$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για πηλίκο

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 1 επί \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}}{x^{2}}-\frac{1}{x^{2}})$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x^{2}}{x^{2}} και \frac{1}{x^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-1}{x^{2}})$$

Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του πηλίκου των δύο συναρτήσεων είναι ο παρονομαστής επί την παράγωγο του αριθμητή μείον τον αριθμητή επί την παράγωγο του παρονομαστή, δια του τετραγώνου του παρονομαστή.

$$\frac{x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)-\left(x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{2-1}-\left(x^{2}-1\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}-\left(x^{2}-1\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε χρησιμοποιώντας την επιμεριστική ιδιότητα.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}-\left(x^{2}\times 2x^{1}-2x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$\frac{2x^{2+1}-\left(2x^{2+1}-2x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{2x^{3}-\left(2x^{3}-2x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Καταργήστε τις περιττές παρενθέσεις.

$$\frac{2x^{3}-2x^{3}-\left(-2x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{3}+\left(-\left(-2\right)\right)x^{1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Αφαιρέστε 2 από 2.

$$-\frac{-2x^{1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Για να υψώσετε σε δύναμη έναν αριθμό που είναι υψωμένος σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες.

$$-\frac{-2x^{1}}{x^{2\times 2}}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$\frac{\left(-\left(-2\right)\right)x^{1}}{x^{4}}$$

Για να διαιρέσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, αφαιρέστε τον εκθέτη του παρονομαστή από τον εκθέτη του αριθμητή.

$$\left(-\frac{-2}{1}\right)x^{1-4}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$2x^{-3}$$

Διαφόριση ως προς x

$$-\frac{6}{x^{4}}$$