Επίλυση (1+i)z+5=2-3i

$$( 1 + i ) z + 5 = 2 - 3 i$$

Λύση ως προς z

$$z=-3$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές.

$$\left(1+i\right)z=2-3i-5$$

Αφαιρέστε το 5 από το 2-3i αφαιρώντας τα αντίστοιχα πραγματικά και φανταστικά μέρη.

$$\left(1+i\right)z=2-5-3i$$

Αφαιρέστε 5 από 2 για να λάβετε -3.

$$\left(1+i\right)z=-3-3i$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 1+i.

$$z=\frac{-3-3i}{1+i}$$

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{-3-3i}{1+i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή 1-i.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς -3-3i και 1-i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο -3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$z=\frac{-3+3i-3i-3}{2}$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: -3+3i-3i-3.

$$z=\frac{-3-3+\left(3-3\right)i}{2}$$

Κάντε τις προσθέσεις στο -3-3+\left(3-3\right)i.

$$z=\frac{-6}{2}$$

Διαιρέστε το -6 με το 2 για να λάβετε -3.

$$z=-3$$