Επίλυση (1+sqrt{2})^4=a+bsqrt{2}

$$( 1 + \sqrt { 2 } ) ^ { 4 } = a + b \sqrt { 2 }$$

Λύση ως προς a

$$a=\sqrt{2}\left(12-b\right)+17$$

Βήματα λύσης

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

Αφαιρέστε b\sqrt{2} και από τις δύο πλευρές.

$$a=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-b\sqrt{2}$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$a=-\sqrt{2}b+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

Λύση ως προς b

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a-12\sqrt{2}-17\right)}{2}$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

Αφαιρέστε a και από τις δύο πλευρές.

$$b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-a$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\sqrt{2}b=-a+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

Η διαίρεση με το \sqrt{2} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το \sqrt{2}.

$$b=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

Διαιρέστε το 17+12\sqrt{2}-a με το \sqrt{2}.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+12\sqrt{2}+17\right)}{2}$$