Επίλυση (1+omega)^3-(1+omega^2)^3=?

$$( 1 + \omega ) ^ { 3 } - ( 1 + \omega ^ { 2 } ) ^ { 3 } = ?$$

Υπολογισμός

$$\omega \left(3+\omega ^{2}-3\omega ^{3}-\omega ^{5}\right)$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} για να αναπτύξετε το \left(1+\omega \right)^{3}.

$$1+3\omega +3\omega ^{2}+\omega ^{3}-\left(1+\omega ^{2}\right)^{3}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} για να αναπτύξετε το \left(1+\omega ^{2}\right)^{3}.

$$1+3\omega +3\omega ^{2}+\omega ^{3}-\left(1+3\omega ^{2}+3\left(\omega ^{2}\right)^{2}+\left(\omega ^{2}\right)^{3}\right)$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 2 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 4.

$$1+3\omega +3\omega ^{2}+\omega ^{3}-\left(1+3\omega ^{2}+3\omega ^{4}+\left(\omega ^{2}\right)^{3}\right)$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 2 με τον αριθμό 3 για να λάβετε τον αριθμό 6.

$$1+3\omega +3\omega ^{2}+\omega ^{3}-\left(1+3\omega ^{2}+3\omega ^{4}+\omega ^{6}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 1+3\omega ^{2}+3\omega ^{4}+\omega ^{6}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$1+3\omega +3\omega ^{2}+\omega ^{3}-1-3\omega ^{2}-3\omega ^{4}-\omega ^{6}$$

Αφαιρέστε 1 από 1 για να λάβετε 0.

$$3\omega +3\omega ^{2}+\omega ^{3}-3\omega ^{2}-3\omega ^{4}-\omega ^{6}$$

Συνδυάστε το 3\omega ^{2} και το -3\omega ^{2} για να λάβετε 0.

$$3\omega +\omega ^{3}-3\omega ^{4}-\omega ^{6}$$

Ανάπτυξη

$$3\omega +\omega ^{3}-3\omega ^{4}-\omega ^{6}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} για να αναπτύξετε το \left(1+\omega \right)^{3}.

$$1+3\omega +3\omega ^{2}+\omega ^{3}-\left(1+\omega ^{2}\right)^{3}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} για να αναπτύξετε το \left(1+\omega ^{2}\right)^{3}.

$$1+3\omega +3\omega ^{2}+\omega ^{3}-\left(1+3\omega ^{2}+3\left(\omega ^{2}\right)^{2}+\left(\omega ^{2}\right)^{3}\right)$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 2 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 4.

$$1+3\omega +3\omega ^{2}+\omega ^{3}-\left(1+3\omega ^{2}+3\omega ^{4}+\left(\omega ^{2}\right)^{3}\right)$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 2 με τον αριθμό 3 για να λάβετε τον αριθμό 6.

$$1+3\omega +3\omega ^{2}+\omega ^{3}-\left(1+3\omega ^{2}+3\omega ^{4}+\omega ^{6}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 1+3\omega ^{2}+3\omega ^{4}+\omega ^{6}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$1+3\omega +3\omega ^{2}+\omega ^{3}-1-3\omega ^{2}-3\omega ^{4}-\omega ^{6}$$

Αφαιρέστε 1 από 1 για να λάβετε 0.

$$3\omega +3\omega ^{2}+\omega ^{3}-3\omega ^{2}-3\omega ^{4}-\omega ^{6}$$

Συνδυάστε το 3\omega ^{2} και το -3\omega ^{2} για να λάβετε 0.

$$3\omega +\omega ^{3}-3\omega ^{4}-\omega ^{6}$$