Επίλυση (-y^2-2y+3)+(-7y^2+4)

$$( - y ^ { 2 } - 2 y + 3 ) + ( - 7 y ^ { 2 } + 4 )$$

Υπολογισμός

$$7-2y-8y^{2}$$

Βήματα λύσης

Προσθέστε 3 και 4 για να λάβετε 7.

$$-y^{2}-2y+7-7y^{2}$$

Συνδυάστε το -y^{2} και το -7y^{2} για να λάβετε -8y^{2}.

$$-8y^{2}-2y+7$$

Παράγοντας

$$-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Προσθέστε 3 και 4 για να λάβετε 7.

$$factor(-y^{2}-2y+7-7y^{2})$$

Συνδυάστε το -y^{2} και το -7y^{2} για να λάβετε -8y^{2}.

$$factor(-8y^{2}-2y+7)$$

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-8y^{2}-2y+7=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -8.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 32 επί 7.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+224}}{2\left(-8\right)}$$

Προσθέστε το 4 και το 224.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{228}}{2\left(-8\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 228.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -8.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 2\sqrt{57}.

$$y=\frac{2\sqrt{57}+2}{-16}$$

Διαιρέστε το 2+2\sqrt{57} με το -16.

$$y=\frac{-\sqrt{57}-1}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{57} από 2.

$$y=\frac{2-2\sqrt{57}}{-16}$$

Διαιρέστε το 2-2\sqrt{57} με το -16.

$$y=\frac{\sqrt{57}-1}{8}$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-1-\sqrt{57}}{8} με x_{1} και το \frac{-1+\sqrt{57}}{8} με x_{2}.

$$-8y^{2}-2y+7=-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$