Επίλυση (-x+3)^2-2(2x-1)^2

$$( - x + 3 ) ^ { 2 } - 2 ( 2 x - 1 ) ^ { 2 }$$

Υπολογισμός

$$7+2x-7x^{2}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(-x+3\right)^{2}.

$$\left(-x\right)^{2}+6\left(-x\right)+9-2\left(2x-1\right)^{2}$$

Υπολογίστε το -xστη δύναμη του 2 και λάβετε x^{2}.

$$x^{2}+6\left(-x\right)+9-2\left(2x-1\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2x-1\right)^{2}.

$$x^{2}+6\left(-x\right)+9-2\left(4x^{2}-4x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2 με το 4x^{2}-4x+1.

$$x^{2}+6\left(-x\right)+9-8x^{2}+8x-2$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -8x^{2} για να λάβετε -7x^{2}.

$$-7x^{2}+6\left(-x\right)+9+8x-2$$

Αφαιρέστε 2 από 9 για να λάβετε 7.

$$-7x^{2}+6\left(-x\right)+7+8x$$

Πολλαπλασιάστε 6 και -1 για να λάβετε -6.

$$-7x^{2}-6x+7+8x$$

Συνδυάστε το -6x και το 8x για να λάβετε 2x.

$$-7x^{2}+2x+7$$

Ανάπτυξη

$$7+2x-7x^{2}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(-x+3\right)^{2}.

$$\left(-x\right)^{2}+6\left(-x\right)+9-2\left(2x-1\right)^{2}$$

Υπολογίστε το -xστη δύναμη του 2 και λάβετε x^{2}.

$$x^{2}+6\left(-x\right)+9-2\left(2x-1\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2x-1\right)^{2}.

$$x^{2}+6\left(-x\right)+9-2\left(4x^{2}-4x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2 με το 4x^{2}-4x+1.

$$x^{2}+6\left(-x\right)+9-8x^{2}+8x-2$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -8x^{2} για να λάβετε -7x^{2}.

$$-7x^{2}+6\left(-x\right)+9+8x-2$$

Αφαιρέστε 2 από 9 για να λάβετε 7.

$$-7x^{2}+6\left(-x\right)+7+8x$$

Πολλαπλασιάστε 6 και -1 για να λάβετε -6.

$$-7x^{2}-6x+7+8x$$

Συνδυάστε το -6x και το 8x για να λάβετε 2x.

$$-7x^{2}+2x+7$$