Επίλυση (-9c^2-5c+7)+(3c+9)

$$( - 9 c ^ { 2 } - 5 c + 7 ) + ( 3 c + 9 )$$

Υπολογισμός

$$16-2c-9c^{2}$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το -5c και το 3c για να λάβετε -2c.

$$-9c^{2}-2c+7+9$$

Προσθέστε 7 και 9 για να λάβετε 16.

$$-9c^{2}-2c+16$$

Παράγοντας

$$-9\left(c-\frac{-\sqrt{145}-1}{9}\right)\left(c-\frac{\sqrt{145}-1}{9}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το -5c και το 3c για να λάβετε -2c.

$$factor(-9c^{2}-2c+7+9)$$

Προσθέστε 7 και 9 για να λάβετε 16.

$$factor(-9c^{2}-2c+16)$$

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-9c^{2}-2c+16=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 16}}{2\left(-9\right)}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)\times 16}}{2\left(-9\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -9.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36\times 16}}{2\left(-9\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 36 επί 16.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+576}}{2\left(-9\right)}$$

Προσθέστε το 4 και το 576.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{580}}{2\left(-9\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 580.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{145}}{2\left(-9\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$c=\frac{2±2\sqrt{145}}{2\left(-9\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -9.

$$c=\frac{2±2\sqrt{145}}{-18}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση c=\frac{2±2\sqrt{145}}{-18} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 2\sqrt{145}.

$$c=\frac{2\sqrt{145}+2}{-18}$$

Διαιρέστε το 2+2\sqrt{145} με το -18.

$$c=\frac{-\sqrt{145}-1}{9}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση c=\frac{2±2\sqrt{145}}{-18} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{145} από 2.

$$c=\frac{2-2\sqrt{145}}{-18}$$

Διαιρέστε το 2-2\sqrt{145} με το -18.

$$c=\frac{\sqrt{145}-1}{9}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-1-\sqrt{145}}{9} με το x_{1} και το \frac{-1+\sqrt{145}}{9} με το x_{2}.

$$-9c^{2}-2c+16=-9\left(c-\frac{-\sqrt{145}-1}{9}\right)\left(c-\frac{\sqrt{145}-1}{9}\right)$$