Επίλυση (-5x+4)^2-4=0

$$( - 5 x + 4 ) ^ { 2 } - 4 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1,2$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(-5x+4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16-4=0$$

Αφαιρέστε 4 από 16 για να λάβετε 12.

$$25x^{2}-40x+12=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως 25x^{2}+ax+bx+12. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-40 ab=25\times 12=300$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 300.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -40.

$$a=-30 b=-10$$

Γράψτε πάλι το 25x^{2}-40x+12 ως \left(25x^{2}-30x\right)+\left(-10x+12\right).

$$\left(25x^{2}-30x\right)+\left(-10x+12\right)$$

Παραγοντοποιήστε 5x στο πρώτο και στο -2 της δεύτερης ομάδας.

$$5x\left(5x-6\right)-2\left(5x-6\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 5x-6 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(5x-6\right)\left(5x-2\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε 5x-6=0 και 5x-2=0.

$$x=\frac{6}{5} x=\frac{2}{5}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(-5x+4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16-4=0$$

Αφαιρέστε 4 από 16 για να λάβετε 12.

$$25x^{2}-40x+12=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 25, το b με -40 και το c με 12 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Υψώστε το -40 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 12}}{2\times 25}$$

Πολλαπλασιάστε το -100 επί 12.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1200}}{2\times 25}$$

Προσθέστε το 1600 και το -1200.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{400}}{2\times 25}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 400.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±20}{2\times 25}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -40 είναι 40.

$$x=\frac{40±20}{2\times 25}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 25.

$$x=\frac{40±20}{50}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{40±20}{50} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 40 και το 20.

$$x=\frac{60}{50}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{60}{50} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 10.

$$x=\frac{6}{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{40±20}{50} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 20 από 40.

$$x=\frac{20}{50}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{20}{50} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 10.

$$x=\frac{2}{5}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{6}{5} x=\frac{2}{5}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(-5x+4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16-4=0$$

Αφαιρέστε 4 από 16 για να λάβετε 12.

$$25x^{2}-40x+12=0$$

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$25x^{2}-40x=-12$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 25.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=-\frac{12}{25}$$

Η διαίρεση με το 25 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=-\frac{12}{25}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-40}{25} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{12}{25}$$

Διαιρέστε το -\frac{8}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{4}{5}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{4}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{12}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{4}{5} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-12+16}{25}$$

Προσθέστε το -\frac{12}{25} και το \frac{16}{25} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{25}$$

Παραγον x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{2}{5}$$

Προσθέστε \frac{4}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{6}{5} x=\frac{2}{5}$$