Επίλυση (-5+8a^3)^2=I

$$( - 5 + 8 a ^ { 3 } ) ^ { 2 } = I$$

Λύση ως προς I

$$I=\left(8a^{3}-5\right)^{2}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} για να αναπτύξετε το \left(-5+8a^{3}\right)^{2}.

$$25-80a^{3}+64\left(a^{3}\right)^{2}=I$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 3 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 6.

$$25-80a^{3}+64a^{6}=I$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$I=25-80a^{3}+64a^{6}$$

Λύση ως προς a (complex solution)

$$a\in \frac{\sqrt[3]{\sqrt{I}+5}}{2},\frac{e^{\frac{4\pi i}{3}}\sqrt[3]{\sqrt{I}+5}}{2},\frac{e^{\frac{2\pi i}{3}}\sqrt[3]{\sqrt{I}+5}}{2},\frac{e^{\frac{4\pi i}{3}}\sqrt[3]{-\sqrt{I}+5}}{2},\frac{\sqrt[3]{-\sqrt{I}+5}}{2},\frac{e^{\frac{2\pi i}{3}}\sqrt[3]{-\sqrt{I}+5}}{2}$$

Λύση ως προς a

$$a=\frac{\sqrt[3]{-\sqrt{I}+5}}{2}$$

$$a=\frac{\sqrt[3]{\sqrt{I}+5}}{2}\text{, }I\geq 0$$