Επίλυση (-3x^2+x)+(-4x^2-2x+7)

$$( - 3 x ^ { 2 } + x ) + ( - 4 x ^ { 2 } - 2 x + 7 )$$

Υπολογισμός

$$7-x-7x^{2}$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το -3x^{2} και το -4x^{2} για να λάβετε -7x^{2}.

$$-7x^{2}+x-2x+7$$

Συνδυάστε το x και το -2x για να λάβετε -x.

$$-7x^{2}-x+7$$

Παράγοντας

$$-7\left(x-\frac{-\sqrt{197}-1}{14}\right)\left(x-\frac{\sqrt{197}-1}{14}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το -3x^{2} και το -4x^{2} για να λάβετε -7x^{2}.

$$factor(-7x^{2}+x-2x+7)$$

Συνδυάστε το x και το -2x για να λάβετε -x.

$$factor(-7x^{2}-x+7)$$

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-7x^{2}-x+7=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-7\right)\times 7}}{2\left(-7\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+28\times 7}}{2\left(-7\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 28 επί 7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+196}}{2\left(-7\right)}$$

Προσθέστε το 1 και το 196.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{197}}{2\left(-7\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{197}}{2\left(-7\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -7.

$$x=\frac{1±\sqrt{197}}{-14}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±\sqrt{197}}{-14} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το \sqrt{197}.

$$x=\frac{\sqrt{197}+1}{-14}$$

Διαιρέστε το 1+\sqrt{197} με το -14.

$$x=\frac{-\sqrt{197}-1}{14}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±\sqrt{197}}{-14} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{197} από 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{197}}{-14}$$

Διαιρέστε το 1-\sqrt{197} με το -14.

$$x=\frac{\sqrt{197}-1}{14}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-1-\sqrt{197}}{14} με το x_{1} και το \frac{-1+\sqrt{197}}{14} με το x_{2}.

$$-7x^{2}-x+7=-7\left(x-\frac{-\sqrt{197}-1}{14}\right)\left(x-\frac{\sqrt{197}-1}{14}\right)$$