Επίλυση (-3x^2+2x+1)+(-7x^2-2x-3)+(2x^2-x+13)=

$$( - 3 x ^ { 2 } + 2 x + 1 ) + ( - 7 x ^ { 2 } - 2 x - 3 ) + ( 2 x ^ { 2 } - x + 13 ) =$$

Υπολογισμός

$$11-x-8x^{2}$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το -3x^{2} και το -7x^{2} για να λάβετε -10x^{2}.

$$-10x^{2}+2x+1-2x-3+2x^{2}-x+13$$

Συνδυάστε το 2x και το -2x για να λάβετε 0.

$$-10x^{2}+1-3+2x^{2}-x+13$$

Αφαιρέστε 3 από 1 για να λάβετε -2.

$$-10x^{2}-2+2x^{2}-x+13$$

Συνδυάστε το -10x^{2} και το 2x^{2} για να λάβετε -8x^{2}.

$$-8x^{2}-2-x+13$$

Προσθέστε -2 και 13 για να λάβετε 11.

$$-8x^{2}+11-x$$

Παράγοντας

$$-8\left(x-\frac{-\sqrt{353}-1}{16}\right)\left(x-\frac{\sqrt{353}-1}{16}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το -3x^{2} και το -7x^{2} για να λάβετε -10x^{2}.

$$factor(-10x^{2}+2x+1-2x-3+2x^{2}-x+13)$$

Συνδυάστε το 2x και το -2x για να λάβετε 0.

$$factor(-10x^{2}+1-3+2x^{2}-x+13)$$

Αφαιρέστε 3 από 1 για να λάβετε -2.

$$factor(-10x^{2}-2+2x^{2}-x+13)$$

Συνδυάστε το -10x^{2} και το 2x^{2} για να λάβετε -8x^{2}.

$$factor(-8x^{2}-2-x+13)$$

Προσθέστε -2 και 13 για να λάβετε 11.

$$factor(-8x^{2}+11-x)$$

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-8x^{2}-x+11=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-8\right)\times 11}}{2\left(-8\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32\times 11}}{2\left(-8\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 32 επί 11.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+352}}{2\left(-8\right)}$$

Προσθέστε το 1 και το 352.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{353}}{2\left(-8\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{353}}{2\left(-8\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -8.

$$x=\frac{1±\sqrt{353}}{-16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±\sqrt{353}}{-16} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το \sqrt{353}.

$$x=\frac{\sqrt{353}+1}{-16}$$

Διαιρέστε το 1+\sqrt{353} με το -16.

$$x=\frac{-\sqrt{353}-1}{16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±\sqrt{353}}{-16} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{353} από 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{353}}{-16}$$

Διαιρέστε το 1-\sqrt{353} με το -16.

$$x=\frac{\sqrt{353}-1}{16}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-1-\sqrt{353}}{16} με το x_{1} και το \frac{-1+\sqrt{353}}{16} με το x_{2}.

$$-8x^{2}-x+11=-8\left(x-\frac{-\sqrt{353}-1}{16}\right)\left(x-\frac{\sqrt{353}-1}{16}\right)$$