Επίλυση (-2x^3+5x^2-5x+7)+(7x^3+10x^2-10x-3)

$$( - 2 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } - 5 x + 7 ) + ( 7 x ^ { 3 } + 10 x ^ { 2 } - 10 x - 3 )$$

Υπολογισμός

$$5x^{3}+15x^{2}-15x+4$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το -2x^{3} και το 7x^{3} για να λάβετε 5x^{3}.

$$5x^{3}+5x^{2}-5x+7+10x^{2}-10x-3$$

Συνδυάστε το 5x^{2} και το 10x^{2} για να λάβετε 15x^{2}.

$$5x^{3}+15x^{2}-5x+7-10x-3$$

Συνδυάστε το -5x και το -10x για να λάβετε -15x.

$$5x^{3}+15x^{2}-15x+7-3$$

Αφαιρέστε 3 από 7 για να λάβετε 4.

$$5x^{3}+15x^{2}-15x+4$$

Διαφόριση ως προς x

$$15\left(x^{2}+2x-1\right)$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για άθροισμα

Συνδυάστε το -2x^{3} και το 7x^{3} για να λάβετε 5x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+5x^{2}-5x+7+10x^{2}-10x-3)$$

Συνδυάστε το 5x^{2} και το 10x^{2} για να λάβετε 15x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+15x^{2}-5x+7-10x-3)$$

Συνδυάστε το -5x και το -10x για να λάβετε -15x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+15x^{2}-15x+7-3)$$

Αφαιρέστε 3 από 7 για να λάβετε 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+15x^{2}-15x+4)$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$3\times 5x^{3-1}+2\times 15x^{2-1}-15x^{1-1}$$

Πολλαπλασιάστε το 3 επί 5.

$$15x^{3-1}+2\times 15x^{2-1}-15x^{1-1}$$

Αφαιρέστε 1 από 3.

$$15x^{2}+2\times 15x^{2-1}-15x^{1-1}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 15.

$$15x^{2}+30x^{2-1}-15x^{1-1}$$

Αφαιρέστε 1 από 2.

$$15x^{2}+30x^{1}-15x^{1-1}$$

Αφαιρέστε 1 από 1.

$$15x^{2}+30x^{1}-15x^{0}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$15x^{2}+30x-15x^{0}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$15x^{2}+30x-15$$