Επίλυση (-2x+9)(-9x+5)+(-9x-5)^2=0

$$( - 2 x + 9 ) ( - 9 x + 5 ) + ( - 9 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}\approx 0,005050505+0,840859798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}\approx 0,005050505-0,840859798i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2x+9 με το -9x+5 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(-9x-5\right)^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Συνδυάστε το 18x^{2} και το 81x^{2} για να λάβετε 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Συνδυάστε το -91x και το 90x για να λάβετε -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Προσθέστε 45 και 25 για να λάβετε 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 99, το b με -1 και το c με 70 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 99\times 70}}{2\times 99}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 99.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-396\times 70}}{2\times 99}$$

Πολλαπλασιάστε το -396 επί 70.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-27720}}{2\times 99}$$

Προσθέστε το 1 και το -27720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27719}}{2\times 99}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -27719.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 99.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το i\sqrt{27719}.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{27719} από 1.

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2x+9 με το -9x+5 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(-9x-5\right)^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Συνδυάστε το 18x^{2} και το 81x^{2} για να λάβετε 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Συνδυάστε το -91x και το 90x για να λάβετε -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Προσθέστε 45 και 25 για να λάβετε 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Αφαιρέστε 70 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$99x^{2}-x=-70$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 99.

$$\frac{99x^{2}-x}{99}=-\frac{70}{99}$$

Η διαίρεση με το 99 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 99.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x=-\frac{70}{99}$$

Διαιρέστε το -\frac{1}{99}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{198}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{198} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{70}{99}+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{198} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{70}{99}+\frac{1}{39204}$$

Προσθέστε το -\frac{70}{99} και το \frac{1}{39204} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{27719}{39204}$$

Παραγον x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{27719}{39204}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27719}{39204}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{198}=\frac{\sqrt{27719}i}{198} x-\frac{1}{198}=-\frac{\sqrt{27719}i}{198}$$

Προσθέστε \frac{1}{198} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$