Επίλυση (-2t^2-7t+5)+(-8t^2+4t-3)

$$( - 2 t ^ { 2 } - 7 t + 5 ) + ( - 8 t ^ { 2 } + 4 t - 3 )$$

Υπολογισμός

$$2-3t-10t^{2}$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το -2t^{2} και το -8t^{2} για να λάβετε -10t^{2}.

$$-10t^{2}-7t+5+4t-3$$

Συνδυάστε το -7t και το 4t για να λάβετε -3t.

$$-10t^{2}-3t+5-3$$

Αφαιρέστε 3 από 5 για να λάβετε 2.

$$-10t^{2}-3t+2$$

Παράγοντας

$$-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το -2t^{2} και το -8t^{2} για να λάβετε -10t^{2}.

$$factor(-10t^{2}-7t+5+4t-3)$$

Συνδυάστε το -7t και το 4t για να λάβετε -3t.

$$factor(-10t^{2}-3t+5-3)$$

Αφαιρέστε 3 από 5 για να λάβετε 2.

$$factor(-10t^{2}-3t+2)$$

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-10t^{2}-3t+2=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -10.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 40 επί 2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\left(-10\right)}$$

Προσθέστε το 9 και το 80.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -10.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το \sqrt{89}.

$$t=\frac{\sqrt{89}+3}{-20}$$

Διαιρέστε το 3+\sqrt{89} με το -20.

$$t=\frac{-\sqrt{89}-3}{20}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{89} από 3.

$$t=\frac{3-\sqrt{89}}{-20}$$

Διαιρέστε το 3-\sqrt{89} με το -20.

$$t=\frac{\sqrt{89}-3}{20}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-3-\sqrt{89}}{20} με το x_{1} και το \frac{-3+\sqrt{89}}{20} με το x_{2}.

$$-10t^{2}-3t+2=-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$