Επίλυση (-1+3x)^2=(-1+11x)(-1+x)

$$( - 1 + 3 x ) ^ { 2 } = ( - 1 + 11 x ) ( - 1 + x )$$

Λύση ως προς x

$$x=3$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(-1+3x\right)^{2}.

$$1-6x+9x^{2}=\left(-1+11x\right)\left(-1+x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -1+11x με το -1+x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$1-6x+9x^{2}=1-12x+11x^{2}$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$1-6x+9x^{2}-1=-12x+11x^{2}$$

Αφαιρέστε 1 από 1 για να λάβετε 0.

$$-6x+9x^{2}=-12x+11x^{2}$$

Προσθήκη 12x και στις δύο πλευρές.

$$-6x+9x^{2}+12x=11x^{2}$$

Συνδυάστε το -6x και το 12x για να λάβετε 6x.

$$6x+9x^{2}=11x^{2}$$

Αφαιρέστε 11x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$6x+9x^{2}-11x^{2}=0$$

Συνδυάστε το 9x^{2} και το -11x^{2} για να λάβετε -2x^{2}.

$$6x-2x^{2}=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(-1+3x\right)^{2}.

$$1-6x+9x^{2}=\left(-1+11x\right)\left(-1+x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -1+11x με το -1+x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$1-6x+9x^{2}=1-12x+11x^{2}$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$1-6x+9x^{2}-1=-12x+11x^{2}$$

Αφαιρέστε 1 από 1 για να λάβετε 0.

$$-6x+9x^{2}=-12x+11x^{2}$$

Προσθήκη 12x και στις δύο πλευρές.

$$-6x+9x^{2}+12x=11x^{2}$$

Συνδυάστε το -6x και το 12x για να λάβετε 6x.

$$6x+9x^{2}=11x^{2}$$

Αφαιρέστε 11x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$6x+9x^{2}-11x^{2}=0$$

Συνδυάστε το 9x^{2} και το -11x^{2} για να λάβετε -2x^{2}.

$$6x-2x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2, το b με 6 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{-6±6}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±6}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 6.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Διαιρέστε το 0 με το -4.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±6}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6 από -6.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Διαιρέστε το -12 με το -4.

$$x=3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(-1+3x\right)^{2}.

$$1-6x+9x^{2}=\left(-1+11x\right)\left(-1+x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -1+11x με το -1+x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$1-6x+9x^{2}=1-12x+11x^{2}$$

Προσθήκη 12x και στις δύο πλευρές.

$$1-6x+9x^{2}+12x=1+11x^{2}$$

Συνδυάστε το -6x και το 12x για να λάβετε 6x.

$$1+6x+9x^{2}=1+11x^{2}$$

Αφαιρέστε 11x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$1+6x+9x^{2}-11x^{2}=1$$

Συνδυάστε το 9x^{2} και το -11x^{2} για να λάβετε -2x^{2}.

$$1+6x-2x^{2}=1$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$6x-2x^{2}=1-1$$

Αφαιρέστε 1 από 1 για να λάβετε 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Η διαίρεση με το -2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Διαιρέστε το 6 με το -2.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-2}$$

Διαιρέστε το 0 με το -2.

$$x^{2}-3x=0$$

Διαιρέστε το -3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Παραγον x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Προσθέστε \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=3 x=0$$