Επίλυση (-01-01)^2+(200-y)-(-115+4)^2=18225

$$( - 01 - 01 ) ^ { 2 } + \{ ( 200 - y ) - ( - 115 + 4 ) \} ^ { 2 } = 18225$$

Λύση ως προς y

$$y=176$$

$$y=446$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε 0 και 1 για να λάβετε 0.

$$\left(0-0\times 1\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Πολλαπλασιάστε 0 και 1 για να λάβετε 0.

$$\left(0-0\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Η αφαίρεση του 0 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$0^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Υπολογίστε το 0στη δύναμη του 2 και λάβετε 0.

$$0+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Προσθέστε -115 και 4 για να λάβετε -111.

$$0+\left(200-y-\left(-111\right)\right)^{2}=18225$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -111 είναι 111.

$$0+\left(200-y+111\right)^{2}=18225$$

Υψώστε το 200-y+111 στο τετράγωνο.

$$0+y^{2}-622y+96721=18225$$

Προσθέστε 0 και 96721 για να λάβετε 96721.

$$96721+y^{2}-622y=18225$$

Αφαιρέστε 18225 και από τις δύο πλευρές.

$$96721+y^{2}-622y-18225=0$$

Αφαιρέστε 18225 από 96721 για να λάβετε 78496.

$$78496+y^{2}-622y=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$y^{2}-622y+78496=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -622 και το c με 78496 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{\left(-622\right)^{2}-4\times 78496}}{2}$$

Υψώστε το -622 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{386884-4\times 78496}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 78496.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{386884-313984}}{2}$$

Προσθέστε το 386884 και το -313984.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{72900}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 72900.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±270}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -622 είναι 622.

$$y=\frac{622±270}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{622±270}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 622 και το 270.

$$y=\frac{892}{2}$$

Διαιρέστε το 892 με το 2.

$$y=446$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{622±270}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 270 από 622.

$$y=\frac{352}{2}$$

Διαιρέστε το 352 με το 2.

$$y=176$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$y=446 y=176$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε 0 και 1 για να λάβετε 0.

$$\left(0-0\times 1\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Πολλαπλασιάστε 0 και 1 για να λάβετε 0.

$$\left(0-0\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Η αφαίρεση του 0 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$0^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Υπολογίστε το 0στη δύναμη του 2 και λάβετε 0.

$$0+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Προσθέστε -115 και 4 για να λάβετε -111.

$$0+\left(200-y-\left(-111\right)\right)^{2}=18225$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -111 είναι 111.

$$0+\left(200-y+111\right)^{2}=18225$$

Υψώστε το 200-y+111 στο τετράγωνο.

$$0+y^{2}-622y+96721=18225$$

Προσθέστε 0 και 96721 για να λάβετε 96721.

$$96721+y^{2}-622y=18225$$

Αφαιρέστε 96721 και από τις δύο πλευρές.

$$y^{2}-622y=18225-96721$$

Αφαιρέστε 96721 από 18225 για να λάβετε -78496.

$$y^{2}-622y=-78496$$

Διαιρέστε το -622, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -311. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -311 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$y^{2}-622y+\left(-311\right)^{2}=-78496+\left(-311\right)^{2}$$

Υψώστε το -311 στο τετράγωνο.

$$y^{2}-622y+96721=-78496+96721$$

Προσθέστε το -78496 και το 96721.

$$y^{2}-622y+96721=18225$$

Παραγον y^{2}-622y+96721. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-311\right)^{2}=18225$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(y-311\right)^{2}}=\sqrt{18225}$$

Απλοποιήστε.

$$y-311=135 y-311=-135$$

Προσθέστε 311 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y=446 y=176$$