Επίλυση (-1/2-a)(1/2-a)(a^2+1/4)+(1-a^2)(a^2+1)

$$( - \frac { 1 } { 2 } - a ) ( \frac { 1 } { 2 } - a ) ( a ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } ) + ( 1 - a ^ { 2 } ) ( a ^ { 2 } + 1 )$$

Υπολογισμός

$$\frac{15}{16}=0,9375$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -\frac{1}{2}-a με το \frac{1}{2}-a και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$\left(-\frac{1}{4}+a^{2}\right)\left(a^{2}+\frac{1}{4}\right)+\left(1-a^{2}\right)\left(a^{2}+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -\frac{1}{4}+a^{2} με το a^{2}+\frac{1}{4} και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$-\frac{1}{16}+a^{4}+\left(1-a^{2}\right)\left(a^{2}+1\right)$$

Υπολογίστε \left(1-a^{2}\right)\left(a^{2}+1\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$-\frac{1}{16}+a^{4}+1-\left(a^{2}\right)^{2}$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 2 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 4.

$$-\frac{1}{16}+a^{4}+1-a^{4}$$

Προσθέστε -\frac{1}{16} και 1 για να λάβετε \frac{15}{16}.

$$\frac{15}{16}+a^{4}-a^{4}$$

Συνδυάστε το a^{4} και το -a^{4} για να λάβετε 0.

$$\frac{15}{16}$$

Παράγοντας

$$\frac{3 \cdot 5}{2 ^ {4}} = 0,9375$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το \frac{1}{16}.

$$\frac{\left(-1-2a\right)\left(1-2a\right)\left(4a^{2}+1\right)+16\left(1-a^{2}\right)\left(a^{2}+1\right)}{16}$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{15}{16}$$