Skip to main content
$(\exponential{(x)}{2} - 5 x + 3) = 8 $
Λύση ως προς x
Tick mark Image
Γράφημα

Παρόμοια προβλήματα από την Αναζήτηση στο web

Κοινοποίηση

x^{2}-5x+3=8
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x^{2}-5x+3-8=8-8
Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
x^{2}-5x+3-8=0
Η αφαίρεση του 8 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.
x^{2}-5x-5=0
Αφαιρέστε 8 από 3.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -5 και το c με -5 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}
Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+20}}{2}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{45}}{2}
Προσθέστε το 25 και το 20.
x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{5}}{2}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 45.
x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}
Το αντίθετο ενός αριθμού -5 είναι 5.
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 5 και το 3\sqrt{5}.
x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3\sqrt{5} από 5.
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
x^{2}-5x+3=8
Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.
x^{2}-5x+3-3=8-3
Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
x^{2}-5x=8-3
Η αφαίρεση του 3 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.
x^{2}-5x=5
Αφαιρέστε 3 από 8.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Διαιρέστε το -5, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}
Υψώστε το -\frac{5}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}
Προσθέστε το 5 και το \frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}
Παραγοντοποιήστε το x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}
Απλοποιήστε.
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
Προσθέστε \frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.