Επίλυση ({x}^frac{1{2}}-1)x

$$( { x }^{ \frac{ 1 }{ 2 } } -1)x$$

Υπολογισμός

$$\left(\sqrt{x}-1\right)x$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{\frac{1}{2}}-1 με το x.

$$x^{\frac{1}{2}}x-x$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις της ίδιας βάσης, προσθέστε τους εκθέτες. Προσθέστε τον αριθμό \frac{1}{2} και τον αριθμό 1 για να λάβετε τον αριθμό \frac{3}{2}.

$$x^{\frac{3}{2}}-x$$

Διαφόριση ως προς x

$$\frac{3\sqrt{x}}{2}-1$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για γινόμενο

Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του γινομένου των δύο συναρτήσεων είναι η πρώτη συνάρτηση επί την παράγωγο της δεύτερης συν τη δεύτερη συνάρτηση επί την παράγωγο της πρώτης.

$$\left(\sqrt{x}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})+x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sqrt{x}-1)$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$\left(\sqrt{x}-1\right)x^{1-1}+x^{1}\times \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1}$$

Απλοποιήστε.

$$\left(\sqrt{x}-1\right)x^{0}+x^{1}\times \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}$$

Πολλαπλασιάστε το \sqrt{x}-1 επί x^{0}.

$$\sqrt{x}x^{0}-x^{0}+x^{1}\times \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$x^{\frac{1}{2}}-x^{0}+\frac{1}{2}x^{1-\frac{1}{2}}$$

Απλοποιήστε.

$$\sqrt{x}-x^{0}+\frac{1}{2}\sqrt{x}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$\sqrt{x}-1+\frac{1}{2}\sqrt{x}$$