Επίλυση (sqrt{a}+sqrt{b})(sqrt{a}-sqrt{b})=a-b

$$( \sqrt { a } + \sqrt { b } ) ( \sqrt { a } - \sqrt { b } ) = a - b$$

Λύση ως προς a (complex solution)

$$a\in \mathrm{C}$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Υπολογίστε το \sqrt{a}στη δύναμη του 2 και λάβετε a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Υπολογίστε το \sqrt{b}στη δύναμη του 2 και λάβετε b.

$$a-b=a-b$$

Αφαιρέστε a και από τις δύο πλευρές.

$$a-b-a=-b$$

Συνδυάστε το a και το -a για να λάβετε 0.

$$-b=-b$$

Απαλείψτε το -1 και στις δύο πλευρές.

$$b=b$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$\text{true}$$

Αυτό είναι αληθές για οποιοδήποτε a.

$$a\in \mathrm{C}$$

Λύση ως προς b (complex solution)

$$b\in \mathrm{C}$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Υπολογίστε το \sqrt{a}στη δύναμη του 2 και λάβετε a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Υπολογίστε το \sqrt{b}στη δύναμη του 2 και λάβετε b.

$$a-b=a-b$$

Προσθήκη b και στις δύο πλευρές.

$$a-b+b=a$$

Συνδυάστε το -b και το b για να λάβετε 0.

$$a=a$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$\text{true}$$

Αυτό είναι αληθές για οποιοδήποτε b.

$$b\in \mathrm{C}$$

Λύση ως προς a

$$a\geq 0$$

$$b\geq 0$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Υπολογίστε το \sqrt{a}στη δύναμη του 2 και λάβετε a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Υπολογίστε το \sqrt{b}στη δύναμη του 2 και λάβετε b.

$$a-b=a-b$$

Αφαιρέστε a και από τις δύο πλευρές.

$$a-b-a=-b$$

Συνδυάστε το a και το -a για να λάβετε 0.

$$-b=-b$$

Απαλείψτε το -1 και στις δύο πλευρές.

$$b=b$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$\text{true}$$

Αυτό είναι αληθές για οποιοδήποτε a.

$$a\in \mathrm{R}$$

Λύση ως προς b

$$b\geq 0$$

$$a\geq 0$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Υπολογίστε το \sqrt{a}στη δύναμη του 2 και λάβετε a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Υπολογίστε το \sqrt{b}στη δύναμη του 2 και λάβετε b.

$$a-b=a-b$$

Προσθήκη b και στις δύο πλευρές.

$$a-b+b=a$$

Συνδυάστε το -b και το b για να λάβετε 0.

$$a=a$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$\text{true}$$

Αυτό είναι αληθές για οποιοδήποτε b.

$$b\in \mathrm{R}$$