Επίλυση (sqrt{8}+3)^2

$$( \sqrt { 8 } + 3 ) ^ { 2 }$$

Υπολογισμός

$$12\sqrt{2}+17\approx 33,970562748$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε με το 8=2^{2}\times 2. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2^{2}\times 2} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2^{2}.

$$\left(2\sqrt{2}+3\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2\sqrt{2}+3\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}+12\sqrt{2}+9$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$4\times 2+12\sqrt{2}+9$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 2 για να λάβετε 8.

$$8+12\sqrt{2}+9$$

Προσθέστε 8 και 9 για να λάβετε 17.

$$17+12\sqrt{2}$$

Ανάπτυξη

$$12 \sqrt{2} + 17 = 33,970562748$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε με το 8=2^{2}\times 2. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2^{2}\times 2} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2^{2}.

$$\left(2\sqrt{2}+3\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2\sqrt{2}+3\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}+12\sqrt{2}+9$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$4\times 2+12\sqrt{2}+9$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 2 για να λάβετε 8.

$$8+12\sqrt{2}+9$$

Προσθέστε 8 και 9 για να λάβετε 17.

$$17+12\sqrt{2}$$