Επίλυση (sqrt{7}+3)^2-(sqrt{14}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 7 } + 3 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 14 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Υπολογισμός

$$10\sqrt{7}\approx 26,457513111$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(\sqrt{7}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{7} είναι 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Προσθέστε 7 και 9 για να λάβετε 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Το τετράγωνο του \sqrt{14} είναι 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Παραγοντοποιήστε με το 14=2\times 7. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2\times 7} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Πολλαπλασιάστε \sqrt{2} και \sqrt{2} για να λάβετε 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Πολλαπλασιάστε -2 και 2 για να λάβετε -4.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

Προσθέστε 14 και 2 για να λάβετε 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 16-4\sqrt{7}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

Αφαιρέστε 16 από 16 για να λάβετε 0.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

Συνδυάστε το 6\sqrt{7} και το 4\sqrt{7} για να λάβετε 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}$$

Ανάπτυξη

$$10 \sqrt{7} = 26,457513111$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(\sqrt{7}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{7} είναι 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Προσθέστε 7 και 9 για να λάβετε 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Το τετράγωνο του \sqrt{14} είναι 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Παραγοντοποιήστε με το 14=2\times 7. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2\times 7} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Πολλαπλασιάστε \sqrt{2} και \sqrt{2} για να λάβετε 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Πολλαπλασιάστε -2 και 2 για να λάβετε -4.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

Προσθέστε 14 και 2 για να λάβετε 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 16-4\sqrt{7}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

Αφαιρέστε 16 από 16 για να λάβετε 0.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

Συνδυάστε το 6\sqrt{7} και το 4\sqrt{7} για να λάβετε 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}$$