Επίλυση (sqrt{6}-sqrt{2})^2-frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{sqrt{6}+sqrt{2}}

$$( \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } } { \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } }$$

Υπολογισμός

$$6-3\sqrt{3}\approx 0,803847577$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{6} είναι 6.

$$6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

Παραγοντοποιήστε με το 6=2\times 3. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2\times 3} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

Πολλαπλασιάστε \sqrt{2} και \sqrt{2} για να λάβετε 2.

$$6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

Πολλαπλασιάστε -2 και 2 για να λάβετε -4.

$$6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$6-4\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

Προσθέστε 6 και 2 για να λάβετε 8.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{6}-\sqrt{2}.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}$$

Υπολογίστε \left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Υψώστε το \sqrt{6} στο τετράγωνο. Υψώστε το \sqrt{2} στο τετράγωνο.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{6-2}$$

Αφαιρέστε 2 από 6 για να λάβετε 4.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{4}$$

Πολλαπλασιάστε \sqrt{6}-\sqrt{2} και \sqrt{6}-\sqrt{2} για να λάβετε \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{6} είναι 6.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

Παραγοντοποιήστε με το 6=2\times 3. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2\times 3} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

Πολλαπλασιάστε \sqrt{2} και \sqrt{2} για να λάβετε 2.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

Πολλαπλασιάστε -2 και 2 για να λάβετε -4.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-4\sqrt{3}+2}{4}$$

Προσθέστε 6 και 2 για να λάβετε 8.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{8-4\sqrt{3}}{4}$$

Διαιρέστε κάθε όρο του 8-4\sqrt{3} με το 4 για να λάβετε 2-\sqrt{3}.

$$8-4\sqrt{3}-\left(2-\sqrt{3}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 2-\sqrt{3}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$8-4\sqrt{3}-2+\sqrt{3}$$

Αφαιρέστε 2 από 8 για να λάβετε 6.

$$6-4\sqrt{3}+\sqrt{3}$$

Συνδυάστε το -4\sqrt{3} και το \sqrt{3} για να λάβετε -3\sqrt{3}.

$$6-3\sqrt{3}$$

Παράγοντας

$$3 {(2 - \sqrt{3})} = 0,803847577$$