Επίλυση (sqrt{40}+4)^2

$$( \sqrt { 40 } + 4 ) ^ { 2 }$$

Υπολογισμός

$$16\sqrt{10}+56\approx 106,596442563$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε με το 40=2^{2}\times 10. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2^{2}\times 10} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2^{2}}\sqrt{10}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2^{2}.

$$\left(2\sqrt{10}+4\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2\sqrt{10}+4\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{10}\right)^{2}+16\sqrt{10}+16$$

Το τετράγωνο του \sqrt{10} είναι 10.

$$4\times 10+16\sqrt{10}+16$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 10 για να λάβετε 40.

$$40+16\sqrt{10}+16$$

Προσθέστε 40 και 16 για να λάβετε 56.

$$56+16\sqrt{10}$$

Ανάπτυξη

$$16 \sqrt{10} + 56 = 106,596442563$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε με το 40=2^{2}\times 10. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2^{2}\times 10} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2^{2}}\sqrt{10}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2^{2}.

$$\left(2\sqrt{10}+4\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2\sqrt{10}+4\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{10}\right)^{2}+16\sqrt{10}+16$$

Το τετράγωνο του \sqrt{10} είναι 10.

$$4\times 10+16\sqrt{10}+16$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 10 για να λάβετε 40.

$$40+16\sqrt{10}+16$$

Προσθέστε 40 και 16 για να λάβετε 56.

$$56+16\sqrt{10}$$