Επίλυση (sqrt{3})^2-2(1/2)^2-3/4(sqrt{2})^2-4(2/sqrt{3})^2

$$( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } - 2 ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 }$$

Υπολογισμός

$$-\frac{13}{3}\approx -4,333333333$$

Βήματα λύσης

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$3-2\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \frac{1}{2}στη δύναμη του 2 και λάβετε \frac{1}{4}.

$$3-2\times \frac{1}{4}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 2 και \frac{1}{4} για να λάβετε \frac{1}{2}.

$$3-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{2} από 3 για να λάβετε \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\times 2-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε \frac{3}{4} και 2 για να λάβετε \frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Αφαιρέστε \frac{3}{2} από \frac{5}{2} για να λάβετε 1.

$$1-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{2}{\sqrt{3}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{3}.

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Για την αυξήσετε το \frac{2\sqrt{3}}{3} σε μια δύναμη, αυξήστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή στη δύναμη και έπειτα κάντε διαίρεση.

$$1-4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Έκφραση του 4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} ως ενιαίου κλάσματος.

$$1-\frac{4\times \left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Αναπτύξτε το \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{4\times 2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$1-\frac{4\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$1-\frac{4\times 4\times 3}{3^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 3 για να λάβετε 12.

$$1-\frac{4\times 12}{3^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 12 για να λάβετε 48.

$$1-\frac{48}{3^{2}}$$

Υπολογίστε το 3στη δύναμη του 2 και λάβετε 9.

$$1-\frac{48}{9}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{48}{9} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$1-\frac{16}{3}$$

Αφαιρέστε \frac{16}{3} από 1 για να λάβετε -\frac{13}{3}.

$$-\frac{13}{3}$$

Παράγοντας

$$-\frac{13}{3} = -4\frac{1}{3} = -4,333333333333333$$